Après avoir suivi le cours d'art dramatique Myriade à Lyon sous la direction de Georges Montillier, Antoine Amblard intègre l'ENSATT en octobre 2009. Il travaille avec Christian Schiaretti, Alain Françon, Philippe Delaigue, Olivier Maurin, Agnès Dewitte, Giampaulo Gotti et Ariane Mnouchkine.

À l'ENSATT, Antoine Amblard joue dans Les Possibilités d'Howard Barker, mis en scène par Sophie Loucachevsky. Il tient le rôle d'une femme dans Loin du Soleil, comédie de couloirs écrite et mise en scène par Pierre Guillois, et travaille avec Arpad Schilling dans Audition ! Compétition ! dont les représentations ont notamment eu lieu au théâtre de l'Aquarium. En juillet 2012, il joue dans le monologue Foley, de Michael West, lors du 47ème festival des nuits de l'Enclave de Valréas. Il retrouvera ce festival l’année suivante avec Iphigénie de Michel Azama, mis en scène par Gilbert Barba. En novembre 2012, il joue dans L'Europe au corps, une performance de rue mise en scène par Isabelle Matter, lors des 20 ans du Quartier de l'Europe à Genève. Il travaille ensuite avec Jean-Pierre Vincent dans Iphis et Iante, d’Isaac de Benserade, au Théâtre Gérard Philippe et Ivan Romeuf dans L’Annonce faite à Marie de Paul Claudel, au Théâtre de Lenche à Marseille. En février 2014, il joue dans Bernard, une pièce écrite et mise en scène par Ferdinand Barbet, au CDN de Montreuil, à l’occasion du festival JT14 organisé par le Jeune Théâtre National. En juillet 2014 il retourne au festival des nuits de l’Enclave de Valréas pour mettre en scène le diptyque de l’Amour et de la Vérité d’après Marivaux et Alfred de Musset, et cette année lors du 50ème festival, il joue dans Dom Juan, de Molière, mis en scène par Gilbert Barba, et Le songe d’une nuit d’été, de Shakespeare, mis en scène par Ariane Heuzé.

Depuis 2014 Antoine Amblard interpète le rôle de Fedotik dans Trois Soeurs de Tchekhov mise en scène de Christian Benedetti, au Théâtre-Studio et en tournée. En 2015, il interprète Trofimov dans La Cerisaie, mis en scène par Christian Benedetti, au Théâtre de la Renaissance d'Oullins dans le cadre des Nuits de Fourvière. En 2018 il joue dans Ivanov de Tcheckov, m.e.s. Christian Benedetti.