Formée en tant qu'actrice à l'Ecole d'art dramatique Jean Périmony entre 2003 et 2006, Claire Assali joue ensuite au théâtre dans plusieurs compagnies. Aux côtés de Laurent Cyr, elle développe les propositions théâtrales, poétiques et performatives de Clac Compagnie. Elle co-écrit également avec lui la web-série Papa.

Par ailleurs, elle tourne pour la télévision avec Yves Rénier, Arnaud Sélignac, et pour le cinéma notamment avec Jean-Paul Rouve dans Quand je serai petit (2011) et Christian Vincent dans L'hermine (2014) ainsi que dans plusieurs courts-métrages. Elle rejoint en 2013 Raphaëlle Boitel pour la création circassienne de L'Oublié(e), en tant qu'assistante à la mise en scène et interprète, pour une tournée nationale. En 2015, elle réalise un court-métrage En interview, dans lequel elle joue.

En 2016, elle signe l'adaptation et la mise en scène de théâtre musical pour le jeune public des livres-disques Bulle et Bob. Elle y tient le rôle de Bulle. Elle interprète également le rôle principal de Cherche jeune fille pour babysitting, solo de théâtre mis en scène par Franck Jublot.

En 2017, elle travaille sur l'oeuvre de Tennessee Williams avec Jordan Beswick, coach d'acteurs américain. Elle prépare actuellement la co-réalisation d'un court-métrage de fiction avec Marie-Stéphane Cattaneo, film qui se tournera en Corse en 2018.