Passionné par le répertoire pour chœur a capella, Joël Suhubiette a créé en 1985 l'ensemble vocal Les Eléments puis en 1997 le chœur de chambre Les Eléments, ensemble d’une vingtaine de chanteurs professionnels. Avec ces formations, il interprète principalement le répertoire du XXe siècle, passe des commandes à des compositeurs et interprète la musique pour chœur d’aujourd’hui (Burgan, Hersant, Paulet, Pécou, Harvey, Thon That Tiet¼). Il dirige également l'oratorio baroque et classique et les œuvres chorales avec ensemble instrumental du XXe siècle (Noces de Stravinsky, Canti di Prigionia de Dallapicolla, Berliner Requiem de Weill¼.).
Joël Suhubiette dirige également à Tours depuis 1993 "l'Ensemble Jacques Moderne", formé d'un chœur de 16 chanteurs professionnels et d'un ensemble d'instruments anciens spécialisés dans le répertoire des XVIe et XVIIe siècles (Orfeo et Selva Morale de Monteverdi, motets de la renaissance française, flamande, espagnole et italienne).
Il a été pendant une dizaine d'années l'assistant de Philippe Herreweghe au sein de la Chapelle Royale et du Collegium Vocale de Gand, ensembles ou il a chanté et avec lesquels il a participé à une trentaine d'enregistrements discographiques.
Joël Suhubiette est fréquemment invité à diriger d'autres ensembles français pour le répertoire choral et lyrique. En août 1998 il a dirigé l'opéra Les Noces de Figaro de Mozart au festival de St-Céré, repris en tournée nationale en hivers 1999 avec Opéra Eclaté.
En décembre1999 il a dirigé la création française du Lac d’Argent de Kurt Weill à l’opéra de Massy. En 2001 il dirige la tournée d’Opéra Eclaté de La Flûte Enchantée de Mozart d’Opéra éclaté et Don Giovanni de Mozart au festival de St-Céré.