Arbuzov est né en 1908 à Moscou. Il est orphelin à l’âge de 11 ans et après la révolution, il est recueilli par une parente. A 14 ans, il trouve son salut dans le théâtre en travaillant au Théâtre Mariinsky. En 1925, il suit l’école d’art dramatique pour étudier le métier d’acteur, puis celui de metteur en scène à Léningrad. Il fait partie d’une troupe itinérante et commence à écrire pour celle-ci des scènes et des petites pièces. Il rejoint Moscou en 1930, il écrit ses premiers succès La classe puis en 1934 La longue route. En 1938, il écrit son grand succès Tanya et fonde le théâtre Studio de Moscou. Auteur d’une quinzaine de pièces, il dirigera également le département littéraire du premier théâtre kholkosien.

Une petite légende dit qu’un jour ne pouvant se faire à l’idée d’être âgé, Arbuzov croisa un couple de petits vieux qui éclatait de rire et que cette rencontre lui donna l’idée de son Bateau pour Lipaïa. La pièce fut créée à Lodtz en Pologne et à Leningrad, Moscou, Bucarest sous le titre Comédie à l’ancienne. Crée à la Comédie des Champs-Elysées, à Paris, par Edwige Feuillère et Guy Tréjan le 21 septembre 1977, elle sera reprise par le couple Valère-Desailly au théâtre de la Madeleine en 1993.

Alexei Arbuzov meurt le 20 Avril 1986.