Robert Plagnol a étudié au conservatoire d'Orléans auprès de Nicole Mérouze et Jean Périmony puis s'est inscrit au cours du Théâtre du Gymnase à Marseille.

Quand il rejoint la capitale c'est pour retrouver l'enseignement de Nicole Mérouze avant d'intégrer, sur le conseil de Jacqueline Jabbour, la Classe Supérieure d'Art Dramatique de la Ville de Paris dirigée par Jean Darnel. Ce dernier l'envoie passer une audition pour La maison de la nuit de Thierry Maulnier, ce qui lui permet de jouer son premier rôle dans une mise en scène de Marcelle Tassencourt sur le plateau magnifique du théâtre Montansier à Versailles.

Il rencontre Patrice Kerbrat qui lui confie le rôle de Paul dans Grande Ecole de Jean-Marie Besset et celui de Brick dans Une chatte sur un toit brûlant de Tennessee Williams et le dirige aussi dans deux pièces de Andrew Payne, Synopsis et Squash et En Réunion.

Robert Plagnol fait alors la connaissance de Andrew Payne qui lui confie les adaptations de ses pièces. Il joue aussi dans son dernier Opus, La femme de ma vie, mis en scène par Gilles Bannier.

Il a joué sous la direction de Frédérique Lazarini, en 2012, dans Médée de Euripide, au Théâtre des trois vallées. Il a également mis en scène, en 2014, Poil de Carotte de Jules Renard dans son théâtre de Palaiseau, La Mare aux diables.