Comédienne et metteur en scène, l’une des grandes figures du théâtre, de la télévision et du cinéma à Cuba. Elle a aussi dirigé le Théâtre Musical de La Havane. En 1986, elle obtient le prix de la meilleure interprétation féminine au Festival de Théâtre de la Havane. Elle a tourné dans plus d'une vingtaine de films dont La muerte de un burocrata de Gutierrez Alea. Plaff de Juan Carlos Tavio, Cecilia de Humberto Solas, Vidas paralelas de Pastor Vega, El flechazo de Orlando Rojas, Adorables mentiras de Gerardo Chijona et plus récemment dans le film Chili con Carne de Thomas Gilou. En Europe, elle a joué en 1994 dans le spectacle musical de l'autrichien Peter Lichter Le Mambo de l'amitié entre les peuples, présenté à Bruxelles et à Vienne. A la Maison de la Poésie de Paris, elle a joué le spectacle Lectures cubaines, en 1999.

Elle rencontre Hanna Schygulla lors du tournage en 1990 de la série écrite par Garcia Marquez et réalisée par Ruy Guerra : Me alquilo para soñar. Depuis, une grande complicité professionnelle se construira entre les deux artistes. Leur collaboration commence en 1994, Alicia Bustamante met en scène le spectacle d'Hanna Schygulla Entre deux mondes joué au Hebbel Theater de Berlin. Pendant huit ans elle sera la collaboratrice artistique de tous les spectacles de l'actrice allemande : Musical de Stanley Walden ; Quel que soit le Songe, musique de Jean-Marie Sénia, textes de Jean-Claude Carrière et Fassbinder, joué au Théâtre des Bouffes du Nord et au Théâtre de la Ville ; Moi et mon double de Elfride Jelinek, joué au Théâtre des Amandiers de Nanterre ; Brecht ici et maintenant, joué à la Cité de la Musique de Paris ; Elle (Louise Brook) cinéma muet en concert, musique de Roberto Tricari, textes Hanna Schygulla, présenté à Chaillot. En 2003, Alicia Bustamante fait la mise en scène du dernier spectacle de l'actrice allemande : Le Tango, Borges et moi joué en Espagne, au Brésil, en Argentine, en Italie… Hanna Schygulla la met en scène à son tour dans la pièce El Papelito joué en avril 2002 à Mexico.

En France, son autre compagne de route a été La Compagnie Les Turpials avec laquelle elle collabore depuis 1992 en tant que comédienne et metteur en scène. En 2004, elle met en scène la pièce vénézuélienne Loup Rouge de Marcos Purroy, jouée à la Cave à Théâtre de Colombes, au Hublot de Colombes et au Théâtre d'Ivry Antoine Vitez.