Après avoir étudié à Bordeaux la danse et le théâtre, il suit des cours d’art dramatique chez Raymond Girard. Rencontre avec le poète Bernard Dimey à qui il soumet ses premiers textes, des nouvelles fantastiques. Il participe à différents concours d’écriture. Il est lauréat en 1999 des Journées d’Auteurs à Lyon avec Ce salaud de D. (Ed. Comp’act). En 2000, il obtient une bourse du CNL et entre en résidence d’écritures à la Chartreuse de Villeneuve-lès-Avignon. Il y reviendra en 2003 pour sa pièce sur la Tchétchénie : Les Chardons rouges.

Jean-Jacques Abel Greneau travaille régulièrement avec la Compagnie Le Minotaure et en devient son auteur associé. On lui doit un triptyque sur la condition des femmes dans le monde (Ed. du Cerisier ; créations au festival d’Avignon et tournées) : Alger ma blanche ; Plaza de Mayo, un jeudi après-midi ; Afghanes, Afghanistan. Il est également l’auteur de Le jeune homme assis sur un tabouret (une commande d’écriture de la Cie Actuel Théâtre Clermont-Ferrand). En 2004-2005-2006, il écrit Agnus Deï (pièce sur le conflit israélo-palestinien, Ed. du Cerisier) ; Les Chardons rouges (pièce sur la Tchétchénie, 1er volet sur la Russie, Ed. du Cerisier) et Matériau Mozart. Ces textes ont été créés au Festival d’Avignon et ont été repris en tournées.

En 2008, Moi, Anna Politkovskaïa (2e volet sur la Russie, Edit. Color Gang, création Festival d’Avignon et tournées en France et au Liban), en 2009 Tilleul ou Camomille ou les aventures extraOrdinaires de Béca (Festival «L’Eure d’Eté»). En 2010, A la recherche du petit prince (Festival «L’Eure d’Eté»), en 2011 : Les Moines de Tibhirine et que parlent les pierres (Festival d’Avignon et tournées, texte édité en 2013).

L’année suivante, il donne une nouvelle version de A la recherche du petit prince qui devient Saint Exupéry, le jeu de la mort et du hasard (Festival d’Avignon et tournées). En 2013, il fait un travail d’écriture sur le personnage de Voltaire et entame une pièce sur un soldat américain en Irak. En 2014, il écrit Afrika Mandela.

En tant que comédien et dans le cadre des activités de la Compagnie le Minotaure il était le journaliste dans Agnus Deï (Festival d’Avignon et tournée), Oleg, observateur de Moscou dans Les Chardons rouges (Festival d’Avignon ; 5 villes de l’Essonne ; Théâtre de la Clef ; Festival de Bellac), le serviteur dans Matériau Mozart (Festival « L’Eure d’Eté » Festival d’Avignon et tournée). Il a joué également dans Tilleul ou Camomille ? (rôle de Monsieur) ; Festival « L’Eure d’Eté » et tournée), dans A la recherche du petit prince (rôle de Antoine de St Exupéry ; Festival «L’Eure d’Eté»), dans Saint Exupéry, le jeu de la mort et du hasard (rôle de Antoine de St Exupéry ; Festival d’Avignon ; Espace 44 à Lyon).

Il interprète la lecture-spectacle Les Moines de Tibhirine et que parlent les pierres (Festival d’Avignon 2012-2013- 2014 et tournée en France).