Né en France de parents algériens, Abou Lagraa débute la danse à 16 ans à Annonay (Ardèche) avant d'entrer au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Lyon. Il entame sa carrière de danseur interprète au S.O.A.P. Dance Theater Frankfurt auprès de Rui Horta dont il devient l'assistant sur un projet au Gulbenkian de Lisbonne. Très vite remarqué, il travaille avec Robert Poole, Denis Plassard et Lionel Hoche.

Par deux fois, ses qualités d’interprète sont récompensées : en 1998 par le 2ème Prix d'interprétation au Concours international de danse contemporaine de Paris et en 2009, par le Prix du Meilleur Danseur International 2009 décerné par l'International Movimentos Dance Prize.

En 1997, il fonde la Compagnie La Baraka avec laquelle il est accueilli régulièrement par des structures partenaires : Après quatre années en tant qu'artiste associé à Bonlieu, Scène Nationale d'Annecy, Abou Lagraa et sa compagnie sont accueillis en résidence de production aux Gémeaux, scène nationale de Sceaux de 2009 à 2014. En 2015-2016, Abou Lagraa est artiste associé à la Maison de la Danse à Lyon. Rapidement, la renommée de la Compagnie franchit les frontières et les tournées s’enchaînent partout en Europe mais également aux Etats-Unis, en Algérie, en Tunisie, en Russie, en Chine et en Indonésie…

Parallèlement à son travail au sein de sa compagnie, Abou Lagraa est régulièrement sollicité par de grandes structures. En 2001, il crée Fly, Fly pour le CCN Ballet de Lorraine, cette pièce entrera par la suite au répertoire de l'ABC Dance Company de St Pölten en Autriche. En 2003, il crée pour les étudiants de 2ème année du Centre national de danse contemporaine d'Angers, puis en 2007 pour les élèves de la Hochschule de Francfort et les élèves du Centre Méditerranéen de Danse Contemporaine de Tunis. En 2006, il entre au répertoire du Ballet de l'Opéra National de Paris avec Le Souffle du Temps, une création, pour 21 danseurs dont 3 étoiles (Marie-Agnès Gillot, Manuel Legris, Wilfried Romoli). Enfin, en 2008, il est l’invité du Memphis Ballet (USA) pour lequel il écrit Everyone's one. Dès 2008, en collaboration avec le Ministère de la Culture français, le Ministère de la Culture algérien et l’Agence Algérienne pour le Rayonnement Culturel, il travaille avec Nawal Lagraa - Ait Benalla à l'élaboration d'un « Pont Culturel Méditerranéen », projet de coopération franco-algérienne pour le développement de la danse et d'échanges artistiques, fondé sur un programme de formation et de création. Dans ce cadre, il se voit confier en juillet 2009, la chorégraphie de la Cérémonie de Clôture du 2ème Festival Culturel Panafricain d'Alger. En 2010, il crée le Ballet Contemporain d’Alger avec une première pièce NYA dont le succès aboutit à plusieurs tournées nationales et internationales. Cette pièce sera distinguée en 2011 avec le Grand Prix de la Critique au titre de « La meilleure chorégraphie de l’année ».

Ce retour aux sources lui a inspiré sa création 2013 El Djoudour (Les racines). A la fois contemporaine et métissée, cette pièce, issue d’un compagnonnage fructueux entre sa propre compagnie française et le Ballet Contemporain d’Alger a ouvert la manifestation « Marseille- Provence 2013, Capitale Européenne de la Culture ».

En 2015, pour la première fois, Abou Lagraa travaille sa chorégraphie à partir d’une narration poétique préexistante au mouvement et s’associe au metteur en scène Mikaël Serre pour créer Le Cantique des Cantiques dont la première mondiale a lieu en septembre 2015 pour l’ouverture de saison de la Maison de la Danse de Lyon.

En 2016, il devient l’ambassadeur de la fondation BNP Paribas pour son programme de solidarité internationale « DREAM UP » pour la transmission de l’art chorégraphique en faveur de la jeunesse défavorisée.