Né à Glasgow, David McVicar a suivi une formation d'acteur à la Royal Scottish Academy of Music and Drama (aujourd'hui le Royal Conservatoire of Scotland). Il a été anobli en 2012 pour ses services rendus à l'opéra et a été nommé Chevalier de l'Ordre des Arts et des Lettres par le gouvernement français. Il a beaucoup travaillé en Europe, notamment dans des productions telles que Sémélé au Théâtre des Champs-Élysées à Paris, L’Anneau du Nibelung et Così fan tutte à l'Opéra national du Rhin, La Traviata au Gran Teatre del Liceu à Barcelone, La Clémence de Titus au Festival d'Aix-En-Provence, La Calisto et I Masnadieri à La Scala de Milan, Carmen à l’Opéra royal du Danemark, Les Contes d'Hoffmann au Festival de Salzbourg, entre autres.

Ses productions ont été montées dans tout le Royaume-Uni, notamment Les Noces de Figaro, Salomé, Adriana Lecouvreur, Aida, Les Troyens et La Mort à Venise au Royal Opera House de Londres, Le Chevalier à la rose, Le Tour d’écrou et Médée à l'English National Opera, Les Maîtres chanteurs de Nuremberg et L’Enlèvement au sérail au Festival de Glyndebourne et, pour le Scottish Opera, Falstaff, Pelléas et Mélisande, The Rake's Progress, Così fan tutte, La Traviata, Madame Butterfly, Le Chevalier à la rose et Idoménée. Aux États-Unis, il a dirigé de nombreuses productions au Metropolitan Opera de New York, notamment Fedora, Médée, Don Carlo (également au Lyric Opera de Chicago), Agrippina, Adriana Lecouvreur, Anna Bolena, Le Trouvère, Maria Stuarda, Giulio Cesare, Cavalleria rusticana et Paillasse, Roberto Devereux, Tosca et Norma.

Il a également mis en scène Wozzeck, Elektra, Rusalka et Macbeth au Lyric Opera de Chicago, Andrea Chénier à l’Opéra de San Francisco, Rusalka, Médée et Macbeth à la Canadian Opera Company de Toronto, Don Giovanni, Les Noces de Figaro et
Faust à Opera Australia, et il a conçu et mis en scène Falstaff pour l’Opéra de Santa Fe.