C'est en 1997, après un parcours de comédien qui l'a mené vers des auteurs comme Minyana, Sarraute, Novarina, Koltès ou Goldoni, que Paul Desveaux fonde sa compagnie, l'héliotrope.

Il met alors en scène La Fausse Suivante de Marivaux, spectacle qui sera suivi, en 1999, par Elle est là de Nathalie Sarraute, première occasion pour lui de confronter un travail chorégraphique à un texte théâtral.

L'année suivante, Nathalie Marteau, directrice du Centre d’Art et d’Essai de Mont St Aignan, lui propose de travailler sur un projet de recherche autour de Théâtre et Chorégraphie à partir d'extraits de Sallinger de B.M.Koltès.

C'est alors qu'il démarre sa collaboration avec la chorégraphe Yano Iatridès.Celle-ci se poursuit en 2001, lorsqu'il met en scène L’éveil du printemps de Frank Wedekind, créé au Centre d'Art et d’Essai et présenté ensuite au Théâtre de l’Aquarium à la Cartoucherie de Vincennes, puis en tournée dans toute la France jusqu'en décembre 2002.

Il collabore aussi à cette occasion avec le compositeur Vincent Artaud qui crée une musique originale pour le spectacle. Ils prolongent leur collaboration avec un second projet de recherche en 2002, au Centre d''Art et d''Essai, autour du recueil de textes de Jack Kerouac, Vraie Blonde et autres.

Paul Desveaux aborde alors un travail sur l'image cinématographique et le théâtre, en compagnie du réalisateur Santiago Otheguy, avec qui il était parti tourner des images à New York en novembre 2001, matière de ce spectacle. En 2003, réunissant encore ces différentes formes d''expressions sur le plateau, il met en scène La tragédie du roi Richard II de W. Shakespeare, crée au Trident—Scène Nationale de Cherbourg, et présenté notamment dans le cadre Festival des Collines de Turin.

Cette année-là il devient artiste associé à l'Hippodrome—Scène Nationale de Douai, où il dirige des ateliers. Au terme d'une nouvelle résidence, aux Scènes du Jura, a eu lieu en mars 2004 la création d'une nouvelle version de Vraie Blonde et autres qui fût ensuite accueillie au Théâtre 71—Scène Nationale de Malakoff, puis à l'Hippodrome à Douai.

L’une de ses dernières mises en scène, Les Brigands de F. Schiller, fût créée en 2005 au Nouveau Théâtre-CDN de Besançon, et présentée au Carreau—Scène Nationale de Forbach, au CDDB—Théâtre de Lorient, et au Théâtre 71—Scène Nationale de Malakoff. Puis en tournée en France la saison suivante.

Il a aussi mis en scène en 2005 aux Abbesses/Théâtre de la Ville, L’Orage d’Alexandre Ostrovski. Création qui fût reprise à l’automne 2006 pour une tournée en France avec une nouvelle distribution.

En 2006, il tourne son premier court-métrage, Après la représentation, pour lequel il avait reçu une bourse première œuvre par le Pôle Image de Haute-Normandie.

Il vient de monter en 2007 l’adaptation du roman d’Arezki Mellal, Maintenant ils peuvent, au Théâtre des 2 Rives/CDR de Rouen, qui a aussi été présentée à la Comédie de Reims/CDN et aux Abbesses/Théâtre de la Ville à Paris.

Il s’est aussi confronté en 2007 à la mise en scène d’opéra avec Les Enfants Terribles de Philip Glass. Une commande de Pierre-François Roussillon, directeur de la MC Bourges. Ce spectacle est actuellement en tournée dans toute la France.

Parallèlement à ces projets, il a participé au Comité de lecture réuni par Marie-Agnès Sevestre, ancienne directrice de l''Hippodrome, autour de l’écriture contemporaine. Il est aussi associé depuis 2005 au Théâtre des Deux Rives-—CDR de Rouen.

En 2007-2009 il met en scène l'opéra Les enfants terribles de Philip Glass, d'après l'oeuvre de Jean Cocteau.